2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学文科答案-j9九游会老哥论坛

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22.解：(1)由题意，函数f(x)=e,可得f(x)=e,设切点坐标为p(x,y),可得切线的斜率k=f(xo)=eo=2,可得xo=ln2,所以f(xo)=em2=2,即切点坐标为p(ln2,2),将点p代入y=2x b,可得2=21n2十b,解得b=2-2ln2.(4分)(2)由g(x)=e十sinx-ax-1,可得g'(x)=e十cos x-a,当x=0时，g(0)=0,所以x=0是g(x)的一个零点，(6分)设h(x)=g'(x)=e十cosx-a,可得h'(x)=e一sin当x>0时，h'(x)=e-sinx>e°-sinx=1-sinx≥0，所以h(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g'(x)>g'(0)=2-a>0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0,所以g(x)在(0，十∞)上没有零点；(8分)当-π 0,所以g'(x)在（一π，0）上单调递增，又由g'(-π)=e元十cos(-π)-a<0,g'(0)=2-a>0,所以在（一π，0）内存在唯一x0,使得g'(x)=0,所以g(x)在（一π，xo)上单调递减，在(xo,0)上单调递增，又因为g(-π)=e十aπ-1>0，g(0)=0,所以g(x)在（一π，0）内有一个零点，综上可得，函数g(x)有两个零点.(12分)

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10.b【解析】构造函数y=xf(x),x∈(0，十∞)，则y1=f(x) xf(x)<0,所以函数y=xf(x)的图象在(0,十∞)上单调递减.又因为f(x十1)>(x一1)f(x2-1),所以(x 1)f(x 1)>(x2x十1>0，1)f(x2一1)，所以3x2一1>0，解得x>2.所以x 1 (x一1)f(x2一1)的解集是(2，十∞).故选b.