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7.d【解析】如图,取bd的中点记为o,连接oc,oa,分别取△bcd与△abd的外心e与f,过这两点分别作平面bdc、平面abd的垂线,交于点p,则p就是外接球的球心,连接op,cp,∠aoc为二面角a一bd一c的平面角为60°,则△aoc是等边三角形,其边长为6×=35,0e=号0c=号×35=5,在△poe中,∠poe=30°,.pe=oe·tan30°5×得=1.又ce=号0c=25,pc=r=/pe2 ce=√12 (2√3)2=√/13,则四面体abcd的外接球的表面积为4πx(√13)2=52π.故选d.

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7.【命题立意】从近五年的全国卷来看,高考对解三角形问题的考查,常以三角形或四边形为背景,通过解决三角形的边、角、面积、周长等问题,考查考生对正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形的面积公式、均值不等式等知识的掌握情况.预计2022年高考依然会对此部分的内容进行考查.(1)【证明】'ad∥bc,∴.∠bad ∠b=t,∠bcd ∠d=t,∠acb=∠cad..ab·sin∠bad=bc·sin∠bcd,∴.ab·sinb=bc·sind.…(2分)在ac中,由正弦定理,得cb份c5ac如∠acb=a:b在△1c0中,由正孩定现,得idc:血lcmd=c0·血n4分)cd.'∠acb=∠cad,∴.ab·sinb=cd·sind,∴.bc·sind=cd·sind,∴.bc=cd.·(6分)(2②)【解】8c=25,a8=4,8=石.mc=ab 8c-2m8·bcc=4 (25)2-2x4x25×9-4,ac=2,、π六lacb=2,lbac=3(8分)由(1)可知∠acb=∠cad,bc=cd,tad2 ac2-cd2:.在△acd中,coslcad=co324,0=ad2 22-(23),…(10分)2ad·ac2·2·ad.ad2 4-12=0,解得ad=2w2(负值已舍去).故ad的长为2w万,…(12分)

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